Considering the amount of time that I spend studying math here, a post about the contents of my math courses is long overdue. I'm taking three math courses: Number Theory, Combinatorics, and Mathematical Problem Solving. I dropped Galois Theory in order to keep up with my other courses, but I will still write about it here.

Number Theory

In Number Theory we study the properties of numbers, mostly of the integers. Prime numbers, divisors, and remainders are all frequently discussed. During the last lecture, we proved Chebyshev's Theorem, which says that for all natural numbers n, there exists at least one prime number between n and 2n. An example homework problem is to determine the last three digits of 2009^(2008^2007). That number is far too large for my computer to calculate, but if you know what you're doing, the problem is not hard.

Combinatorics

Combinatorics is all about counting things. One way to prove that two formulas are equal is to show that they count the same thing. Here is an example problem: A certain bakery sells three types of donuts (glazed, chocolate, and jelly-filled). In how many ways can you buy two dozen donuts from this bakery if donuts of the same type are indistinguishable.

This morning in Combo, we dove into Ramsey theory. A common introductory Ramsey theory problem can be stated like this: Show that in a group of six people, three people are mutually friends or three people are mutually not friends. It's not trivial, but you can probably prove this to yourself by thinking about it for a bit.

Mathematical Problem Solving

We see a large variety of problems in MPS, but each week we focus on a certain type of problem. The class is quite similar to Problem Solving Club at Calvin, except without dessert. This week our problems all have to do with powers of two. Today, we completely solved the game Nim for any number of stacks. Other weeks have focused on topics like recursion, subsets of sets, geometric inequalities, and geometry with circles.

Galois Theory

The French mathematician and political revolutionary Évariste Galois died in a duel at the age of 20. His mathematical discoveries were not appreciated during his lifetime, but now an entire branch of abstract algebra is named after him. While I was in the Galois theory class, we mostly studied polynomials. You may recall that the quadratic formula gives the roots of a quadratic polynomial. That is, it gives the solutions to the equation ax^2 + bx + c = 0. Similar but much more complex equations exist for cubic and quartic polynomials. One of the big results of Galois theory proves that no such "quintic equation" exits.

More Math

So, now you've been introduced to my math courses, but attending class and doing homework are not the only ways that I have learned math this semester. Students in my program often discuss the problems that they are working on with each other. Here is one problem that was shared with me: Show that for any number, there is a power of two that starts with that many sevens.

Another time, a friend convinced me that any proposition that can be verified by checking a countably infinite number of things can actually be verified in a finite amount of time. The reason for this comes from Turing machines and, more specifically, busy beaver numbers. It's too bad that not all finite amounts of time are feasible.

Just today another friend shared a problem with me. The problem described a certain way of constructing "umbrellas" on the rational numbers and then asked the problem solver to "Show that when raining only the integers get wet."

Also just today, all 200 Forint banknotes ceased to be legal tender. These bills may still be used at banks and post offices, but nowhere else. 200 Forint coins are replacing the bills. 200 Forints is worth a bit more than a US dollar, so this change is somewhat like replacing all dollar bills with coins in the States.

I'll leave you with two related problems. Let N = 747331, the identification number on my 200 Forint bill.

1. Show that N has a multiple that is written with only the digit 1.
2. Show that N has a multiple whose digit sum is N.

I won't provide any solutions here, but if you want to know how to solve a problem just ask.

Kérlek, bocsáss fordítási hibákat.

Figyelembe véve, hogy mennyi időt töltök tanulmányozása matek itt, egy üzenet tartalma az én matematikai kurzusok már régóta esedékes. Elviszem három matek tanfolyamok: Számelmélet, kombinatorika, és matematikai problémamegoldás. Elejtettem Galois elmélet annak érdekében, hogy lépést tartson az én más tanfolyamok, de még mindig írok róla itt.

Számelmélet

A Számelmélet vagyunk tulajdonságainak tanulmányozására, a számok, főleg az egész számokat. Prímszámok, osztója, és maradványok mind gyakrabban tárgyalnak. Az utolsó előadás, bebizonyítottuk Csebisov azon elmélete, amely azt mondja, hogy minden természetes szám n, létezik legalább egy prímszám n és 2n között. Egy példa házi probléma annak meghatározása, hogy az utolsó három számjegye, 2009^(2008^2007). Ez a szám túl nagy a számítógépem számítani, de ha tudod, mit csinálsz, a probléma nem nehéz.

Kombinatorika

Kombinatorika szól számolás dolgokat. Egyik módja annak bizonyítására, hogy a két képlet egyenlő annak bemutatása, hogy számolja meg ugyanaz. Íme egy példa a probléma: Egy pékség eladja háromféle fánk (mázas, csokoládé, zselés töltött). Itt hányféleképpen tudsz vásárolni két tucat fánkot ebből pékség fánk, ha az azonos típusú megkülönböztetni.

Ma reggel a kombinatorika, kezdtünk tanul Ramsey elmélet. A közös bevezető Ramsey elmélet probléma a következő: Mutassuk meg, hogy egy csoport hat ember, három ember kölcsönös barátok vagy három ember kölcsönösen nem barát. Ez nem triviális, de tudod talán bizonyítani, hogy ez magát gondolkodtam rajta egy kicsit.

Matematikai Problémamegoldás

Látunk sokféle problémát Matematikai Problémamegoldás, de minden héten arra összpontosítunk egy bizonyos típusú probléma. Az osztály teljesen hasonló a probléma megoldása csapat Calvin egyetemiban, anélkül, kivéve a desszertet. Ezen a héten a problémáink mind köze van hatásköre kettőt. Ma már teljesen megoldotta a játékot Nim tetszőleges számú zsetonnal. Egyéb hét középpontjában témákról, mint a rekurzió, kivonataiból készletek, geometriai egyenlőtlenségek és a geometria körökben.

Galois Elmélet

A francia matematikus és a politikai forradalmi Évariste Galois halt meg párbajban a 20 éven aluli. A matematikai felfedezések nem értékelték életében, de most egy egész ága absztrakt algebra róla nevezték el. Miközben a Galois elmélet osztály, akkor többnyire vizsgálták polinomok. Lehet, emlékeztetnek arra, hogy a másodfokú képlet adja meg a gyökereit, a másodfokú polinom. Ez azt jelenti, ez ad a megoldásokat az egyenlet ax^2 + bx + c = 0. Hasonló, de sokkal bonyolultabb egyenletek léteznek köbös és kvartikus polinomok. Az egyik nagy eredménye Galois elmélet azt mutatja, hogy nincs ilyen "ötödik fokú egyenlet" kilép.

Több Matek

Szóval, most már én vezették be, hogy matematikai kurzusokat, de a részt vevő osztályok és csinál házi feladatot nem az egyetlen módja, hogy én is tanultam matek e félévben. Diákokat program gyakran megvitatják a problémákat, hogy azok dolgoznak egymással. Itt van egy probléma, amit megosztott velem: Mutassuk meg, hogy tetszőleges számú, van ereje, hogy a két kezdődik, hogy sok hetes.

Egy másik alkalommal, egy barátom rábeszélt, hogy minden javaslatot, amely ellenőrzésével kell igazolni a countably számtalan dolog is lehet ellenőrizni véges idő alatt. Ennek oka származik Turing-gép, pontosabban, elfoglalt hód számok. Kár, hogy nem minden véges ideig megvalósítható.

Csak ma egy barát közös probléma velem. A leírt probléma egy bizonyos módon építésének "napernyő" a racionális számok, és azt kérte a problémamegoldó a "Mutassuk meg, hogy amikor csak az eső egész szám nedves lesz."

Is csak ma, minden 200 forint bankjegy megszűnt törvényes fizetőeszköz. Ezek a számlák továbbra is használhatók a bankokban és a postákon, de sehol máshol. 200 forint érmék helyett a számlákat. 200 forintot ér egy kicsit több, mint egy amerikai dollár, így ez a változás, mint valamiféle helyébe lépő valamennyi dollárt az érméket az Államokban.

Majd magad a két, egymással összefüggő problémákat. Legyen N = 747.331, az azonosító számot a 200 forint bankjegyem.

1. Azt mutatják, hogy N többféle van írva, hogy csak az 1 számjegyű.
2. Mutassuk meg, hogy N van, akinek több számjegyű összeg N.

Nem fogok semmilyen megoldást itt, de ha tudni szeretné, hogyan lehet megoldani a problémát csak szólj rám.

Budapest and Grand Rapids differ in a number of ways. This post will list a few that I have noticed. Let's start with the basics. Budapest has far more grand buildings and statues. (Grand Rapids has more Grand Rivers, but the Danube is pretty grand too.)

Above is a picture of the Parliament building with a lion from the chain bridge in the corner. Below, the Paul Street boys roll marbles.

As you might expect, Hungarian is the main language here. But Budapest is fairly cosmopolitan, and other languages can be found including English. Hungarians use the word "hello" as a way to say goodbye.

Oh, yeah, public displays of affection are more common here. But drinking fountains and peanut butter are not common at all. Nutella more than makes up for the lack of peanut butter, and carrying a water bottle makes drinking fountains unnecessary. Hungarians like their bottled water carbonated. At first, this bubbly water was strange, but now I prefer it to tap water.

The hot water in the bathroom in my house comes from a small on-demand heater. The idea is good, but the implementation could use some work. Keeping the water temperature constant while taking a shower is a chore. I think most apartments and houses here have the same setup.

Budapest has much better public transportation. Its network of metros, trams, and buses beats The Rapid hands down. I heard a German exchange student complain about the punctuality of the buses in Budapest, but it seems fine to me. Before traffic lights turn green here, the yellow and red lights shine together for a moment. I am a fan of this "get ready" phase.

There are more pedestrians here. The "walk on the right" convention is not followed as closely as I am used to. On side streets, cars yield to pedestrians willingly, but Hungarians don't jaywalk nearly as much as Americans. And the dogs are all well behaved. Some dogs are walked in the city without a leash. Once, I saw a man give his pug a pink pacifier. I wish I had a picture of that.

Alcohol is more readily available here. Bars are often quite smoky. A lot of people in Budapest smoke. One bar is on the roof of a building. To Hungarians, the first floor of a building is the floor above the ground floor. Sometimes after ultimate practice, people from the team go out for a beer or two. Oh! That reminds me, only in Budapest can you play ultimate at Heroes' Square. Good exposure for the game!

Both Budapest and Grand Rapids have Office Depot. And some graffiti. But Budapest has far more public trash cans. The two orange things in this picture are for trash. (Somebody in a park by my house in Grand Rapids asked me to help petition for more trash cans last summer.)

Most paper here is A4, which is larger than the 8.5×11 paper in the States. I bought two notebooks together but only looked inside of one. The other, which was unexpectedly full of graph paper, is shown here beneath a notebook from the States and a highly recommended book.

Before I came here, I heard that Hungarians take a problem solving approach to mathematics. This is true. Three of the four math classes that I registered for have time set apart for working on problems during class. I like this approach in general, but my professors also ignore our textbooks more than I would prefer.

Hungarians write their numbers differently. An unsuspecting American might mistake a Hungarian one for a seven. Hungarians distinguish between them by crossing their sevens. Also, they write nines like raised lower-case g's. I have adopted the Hungarian style for writing ones and sevens but not for nines. Hungarians count on their hand starting with their thumb. Thumbs up means one, a hand like a gun means two, etc.

I'll leave you with one last image. Notice the lack of peanut butter and drinking fountains.

Budapest és Grand Rapids különbözik számos módon. Ez az üzenet fog néhányat, hogy észrevettem. Kezdjük az alapokkal. Budapest sokkal nagyobb nagy épületek és szobrok. (Grand Rapids több Grand Rivers, de a Duna elég nagy is.)

Fent van egy kép a Parlament épülete egy oroszlán a Lánchídtól a sarokban. Az alábbiakban a Pál utcai fiúk golyóznak a falnál.

Amint az várható, a magyar a fő nyelv itt. És Budapest eléggé kozmopolita, és más nyelveken megtalálható többek között angolul. Magyarok használja a "hello", mert így búcsúzni.

Nyilvános csókolózás gyakoribb itt. De ivókutak és a mogyoróvajat nem meghatározatlan egyáltalán. Nutellás jobb, mint a mogyoróvaj, és kezében egy vizes palackot nincs szükség ivókutak. Magyarok szerelem szénsavas palackozott víz. Eleinte ez a buborékos víz furcsa volt, de most már jobban tetszik, mint a csapvíz.

A forró víz a fürdőszobában a házamba jön egy kis melegítő. Az ötlet jó, de az jönne valami munkát. Tartva a víz hőmérséklete állandó, miközben a zuhany, nem könnyű. Azt hiszem, a legtöbb lakások és házak itt ugyanaz a beállítás.

Budapesten sokkal jobb tömegközlekedés. Hálózatán metrók, villamosok és a buszok sokkal jobb, mint az The Rapid. Hallottam egy német cserediák panaszkodnak pontosságát a buszok Budapesten, de úgy tűnik, jó nekem. Mielőtt közlekedési lámpák zöldre van, a sárga és piros lámpák fényét össze egy pillanatra. Szeretem ezt az új szakaszt.

Több, a gyalogosok itt. A "séta jobbra" egyezmény nem követik legszorosabban vagyok használni. Oldalán lévő utcák, autók hozam gyalogosok szívesen, de a magyar nem úttesten szabálytalanul átkel, mint az amerikaiak. És a kutyák mind jól viselkedtek. Néhány kutya nem járt a városban anélkül, hogy pórázt. Egyszer láttam egy embert adnak a mopsz egy rózsaszín cumi. Bárcsak lenne egy kép róla.

Alkohol könnyebben elérhető itt. Bárok gyakran meglehetősen füstös. Egy csomó ember Budapesten füst. Egy sáv a tetején egy épület. A magyarok, az első emeleten egy épület van a padló fölött a földszinten. Néha után frizbi edzes, az emberek a csapat menjen ki egy sört vagy kettőt is. Ó! Jut eszembe, csak Budapesten tud játszani frizbi a Hősök Tere. Jó expozíció a játék!

Budapest és Grand Rapids az Office Depot. És néhány graffiti. Budapest, de sokkal nagyobb állami kukák. A két narancssárga dolgok ezen a képen is a kukába. (Valaki egy parkban, Grand Rapids megkért, hogy segítsek petíciót több szemetes tavaly nyáron.)

A legtöbb itt az A4-es papírt, ami nagyobb, mint a papír 8,5×11 az Egyesült Államokban. Vettem két noteszek együtt, de csak benézett az egyik. A másik, ami váratlanul milliméterpapírra teli, az itt bemutatott alatt egy notesztól az Egyesült Államok és egy nagyon jó könyv.

Mielőtt idejöttem, azt hallottam, hogy a magyarok hogy a problémamegoldó megközelítés a matematikát. Ez igaz. A négyből három matek osztályt, hogy én nyilvántartásba idõm félretesz a dolgozó gondok az osztályban. Tetszik ez a megközelítés általánosságban, de a tanárok is figyelmen kívül hagyni tankönyvek több, mint szeretném.

A magyarok megírják a számokat másképp. Gyanútlan amerikai lehet tévedés a magyar az egyik egy hét. Magyarok különböztetni őket keresztező hetes. Is, akkor írja fel, mint a kilences kisbetűkkel g's. Én elfogadták a magyar stílus írásban és a heteseket is, de nem a kilences. A magyarok számíthatnak a kezét kezdve a hüvelykujját. Hüvelykujjal fel: egy. A kezében, mint egy pisztoly: kéttő. Stb.

Én hagylak egy utolsó kép. Nyilatkozat hiánya mogyoróvajat és ivókutak.

A couple weekends ago, five other BSM students and I travelled to Vienna via train on Friday afternoon. We stayed in hostel with a good view of the city and an even better continental breakfast. Vienna is full of five-story buildings, fountains, statues, and people trying to sell expensive concert tickets to tourists. Here is a sample of the viennese streets:

And a video:

Last weekend, the ultimate team that I play for hosted a twelve-team tournament in the small town Kimle. Teams from many of the surrounding countries came, so the default language was English. (Hey, I happen to know that language!) For the most part, the tournament was the same as those found in the States, but a couple differences impressed me. Instead of splitting up Saturday night, all of the teams slept in the same place: a gym floor. And, after every game, the teams stood in a circle with arms around players from the other team, and the captains gave short speeches thanking the other team for playing.

Some students have plans to travel almost every weekend, but I could not handle that. Besides, I like it here in Budapest, and I have math to study!

Tomorrow is a national holiday in Hungary dedicated to the 1956 revolution as well as the start of the current republic in 1989. The director of my program has warned that there will be possibly violent demonstrations.

Figyelmeztetés: A Google fordítása ennek az angol.

Egy pár hétvégén ezelőtt öt másik BSM diák és én Bécsbe utazott keresztül a vonat pénteken délután. Mi maradt hostel egy jó kilátás nyílik a városra és még jobb kontinentális reggeli. Bécs tele van öt emeletes épületek, szökőkutak, szobrok, és az emberek akarják eladni drága koncertjegyek a turistákat. Itt egy példa a bécsi utcák:

És egy videó:

Utolsó hétvégéjén, a végső csapat, amit játszanak, adott otthont a tizenkét csapat torna a kisváros Kimle. Csapatok sok a környező országokból érkezett, így az alapértelmezett nyelve angol volt. (Hé, én történetesen tudom, hogy a nyelv!) Az esetek többségében, a verseny ugyanaz volt, mint az Egyesült Államokban található, de egy-két különbségek hatással volt rám. Ahelyett, hogy szétválasztása szombat este, az összes csapat aludtak, ugyanazon a helyen: a tornaterem padlón. És miután minden játék, a csapatok állt egy kört átölelve játékos a másik csapat, és a kapitányok adott rövid beszédet megköszönte a másik csapat a játékot.

Néhány diák azt tervezi, hogy az utazási szinte minden hétvégén, de nem tudtam lekezelni. Különben is, szeretek itt lenni Budapesten, és én matekból tanulni!

Holnap nemzeti ünnep Magyarországon szentelt az 1956-os forradalom, valamint a kezdete a jelenlegi köztársaság 1989-ben. Az igazgató a programom figyelmeztetett, hogy nem lesz esetleg erőszakos tüntetések.

I've been practicing with a local ultimate team each Tuesday and Thursday. We practice on Margit island, on the Danube in the middle of Budapest. We ask each other things like "Are we forcing Buda or Pest?" Everybody on the team speaks at least some English, but Hungarian is the default. The first Hungarian word I learned while playing with them was "bocs" meaning "sorry" or "oops."

The team's name is Hallodigaz-e, or just Hallod for short. This team plays at least as well as Calvin's team. A game between the two would be exciting. (I've heard that Calvin's team is doing well this year.)

One rainy day only six people showed up to play, so we practiced layouts. I missed practice two days ago in order to attend a colloquium lecture at Eötvös University.

Two other BSM students also play on the team. (And the captain of the team was in BSM a couple years ago.) The student that first told me about the team looked familiar to me. I also looked familiar to him. I thought that maybe we had seen each other at a tournament. But no, he had never played against Calvin. Then we figured it out. He and I have gone to the same summer camp a number of years. We first met the summer before my freshman year of high school. We probably learned to play ultimate together, and now we play together in Budapest.

Cleats were relatively hard to find in this city. Only slightly less rare are running shoes. Tim and I ran a 5K on Margit island this morning. It has a very nice running path around its edge, close to the water.

Figyelmeztetés: A Google fordítása ennek az angol.

Már gyakorol a helyi frizbi csapat minden kedden és csütörtökön. Mi gyakorlat Margit szigeten, a Duna közepén Budapesten. Azt kérjük minden más dolog, mint a "vagyunk kényszerítve Buda vagy Pest?" Mindenki beszél a csapat legalább néhány angol, de a magyar az alapértelmezett. Az első magyar szó, amit megtanultam, miközben játszik velük, hogy "bocs."

A csapat neve Hallodigaz-e, vagy csak rövid Hallod. Ez a csapat játszik, legalább olyan jól, mint Calvin csapat. A játékot a kettő között lenne izgalmas. (Úgy hallottam, hogy a Calvin csapat jól teljesít ebben az évben.)

Egy esős napon csak hat ember gyűlt össze a játékra, így gyakorlott elrendezés. Csak azt nem értem gyakorlatban két nappal ezelőtt, hogy részt vegyen egy kollokvium előadása az Eötvös Egyetemen.

Két másik BSM hallgatók is fontos szerepet játszanak a csapatban. (És az a csapatkapitány volt BSM pár évvel ezelőtt.) A tanuló az első mesélt a csapat ismerõs nekem. Én is néztem ismerős neki. Azt gondoltam, hogy talán láttuk egymást egy verseny. De nem, ő soha nem játszott ellene Calvin. Aztán figured it out. Ő és én elment az azonos nyári tábor néhány év. Először találkoztunk a nyár elõtt újonc éve a középiskolából. Erre valószínűleg tanult játszani frizbi együtt, és most már együtt játszanak, Budapesten.

Kötélbakoknál viszonylag nehéz találni ebben a városban. Csak kicsit kevesebb, ritka futó cipőt. Tim és én futott az ösvényen a Margit szigeten ma reggel. Van egy nagyon szép futó pálya körül szélén, közel a vízhez.

Classes started three weeks ago, but registration was not until last Thursday. During the three week trial period, everybody was free to attend whichever classes they were interested in. Some classes were cancelled because too few students showed up, and at least one split into two sections to reduce class size.

I registered for six courses: Number Theory, Combinatorics, Galios Theory, Mathematical Problem Solving, Hungarian Art and Culture, and Hungarian Language. I can drop one if they turn out to be more than I can handle, which is somewhat likely.

I think that Calvin will give me core credit for the culture course. It is my only course that has a mix of BSM and McDaniel students. Yesterday morning we took a field trip to the National Gallery.

Everybody in my language course except me took the two-week Survival Hungarian course in August. I have some catching up to do. I am curious to see how much Hungarian I can learn by the end of the semester. See if you can guess some basic Hungarian words:

( words ) Score: 0 out of 0

I started making this vocabulary quiz while chilling in the airport in Frankfurt but just recently got it working well. I will probably add words periodically throughout the semester.

Figyelmeztetés: A Google fordítása ennek az angol.

Osztályok három héttel ezelőtt kezdődött, de a regisztráció nem volt a múlt csütörtökön. A három hetes kísérleti időszak, mindenki szabadon részt melyik osztályba őket érdekelhetik Önt Egyes osztályok törölték, mivel túl kevés diák gyűlt össze, és egyes osztályok két részre osztott, hogy csökkentsék méret.

Regisztráltam magam, hat tanfolyamok: Számelmélet, Kombinatorika, Galios Theory, Matematikai Problémamegoldás, Magyar Művészet és Kultúra, valamint a magyar nyelv. Én is egy csepp, ha kiderül, hogy nem tudok kezelni, ami valószínű.

Calvin kell adnia nekem mag hitelt a kultúra tanfolyamot. Ez az egyetlen persze, hogy van egy mix BSM és McDaniel diákok azt. Tegnap délelőtt tettünk egy kirándulást a Nemzeti Galéria.

Vagyok az egyetlen, a saját nyelvi kurzus, akik nem tették meg a két hetes kurzus túlélés magyar augusztusban. Van néhány pótolnivalója. Kíváncsi vagyok, hogy mennyi magyar tudok tanulni végére a félév. Itt van egy kvíz a bizonyos alapvető szavak:

( szó ) Pontszám: 0 / 0

Kezdtem így a szókincs kvíz weboldalt ülve a frankfurti repülőtéren, de csak nemrégiben kapott meg jól működik. Fogom frissíteni néha.